数字を6個選ぶゲームがあるとします。
あなたなら、どちらを選びますか？
A：1・2・3・4・5・6
B：3・11・19・27・34・42
多くの人は、
「Aはさすがに出なさそう」
「Bのほうがバラバラだから出そう」
と感じるのではないでしょうか。
でも、本当にそうでしょうか？
公平に数字が選ばれる仕組みで、特定の6個の組み合わせ同士を比べるなら、
AもBも選ばれる確率は同じです。
「えっ？1・2・3・4・5・6も同じ？」
そう思った人ほど、ここからが面白いところです。
なぜ「1・2・3・4・5・6」は出にくく感じる？
理由の一つは、私たちが持っている**「ランダムらしさ」のイメージ**です。
例えば、公平なコインを6回投げるとします。
A
表・表・表・表・表・表
B
表・裏・表・裏・裏・表
どちらが出やすそうでしょうか？
Bのほうが「自然な偶然」に見えませんか？
ところが、この2つをあらかじめ決めた特定の並びとして比べると、
どちらも確率は、
1/64
です。
1回ごとの結果が表か裏の2通りで、それぞれ1/2だとすると、
6回の特定の並びは、
(1/2)⁶ = 1/64
だからです。
見た目が規則的でも、バラバラでも変わりません。
では「表が6回連続」は珍しくないの？
もちろん、6回すべて表になること自体は頻繁に起こる出来事ではありません。
ここで重要なのは、
「特定の1つの並び」
と
「条件に合うたくさんの並び」
を区別することです。
「表が6回連続」は、
表・表・表・表・表・表
という1種類です。
しかし、
「表と裏が両方含まれる」
という条件には、たくさんの並びがあります。
その全部をまとめれば、当然確率は高くなります。
人間は「バラバラな数字」を選びたくなる
紙に好きな数字を6個書いてください。
そう言われたら、
1・2・3・4・5・6
と書く人は少ないかもしれません。
多くの人は、
4・12・19・27・35・41
のように、数字を適度に離したくなるでしょう。
なぜでしょう？
こちらのほうが、
「ランダムっぽく見える」
からです。
でも公平な抽選なら、数字の見た目は関係ありません。
数学は、
「この数字はきれいすぎるから出にくい」
とは判断しません。
ここに、
人間の直感と数学的な確率のズレ
があります。
5回連続で表！次は絶対に裏？
もう一つ考えてみましょう。
公平なコインを投げたところ、
1回目：表
2回目：表
3回目：表
4回目：表
5回目：表
なんと5回連続で表でした。
では、次は？
「さすがに裏でしょう！」
と思いたくなります。
しかし、それぞれのコイン投げが独立していて公平なら、次の1回も、
表：1/2
裏：1/2
です。
コインには記憶がありません。
過去に何が出たかを知りません。
「表を5回出したから、次は裏にしよう」
とは考えないのです。
このように、独立した出来事について「そろそろ反対が出るはず」と考えてしまうことは、ギャンブラーの誤謬として知られています。
でも10回連続で表なら？
ここは少し注意が必要です。
まだ1回も投げていない状態で、
「これから10回連続で表になる確率は？」
と聞かれれば、
(1/2)¹⁰ = 1/1024
です。
しかし、すでに9回連続で表が出たあと、
「次の1回も表になる確率は？」
と聞かれた場合は、独立で公平なコインなら、
1/2
です。
この2つは似ているようで、まったく違う質問なのです。
あなたの直感をテスト！
最後に問題です。
公平なコインを8回投げます。
次の2つのあらかじめ決められた並びのうち、どちらが出やすいでしょう？
A
表・表・表・表・表・表・表・表
B
表・裏・裏・表・裏・表・表・裏
① A
② B
③ 同じ
答えを見る前に、少し考えてみてください。
正解は……
③ 同じです。
どちらも特定の8回の並びなので、
(1/2)⁸ = 1/256
です。
Aも1/256。
Bも1/256。
見た目はまったく違うのに、確率は同じです。
30秒で復習
今日覚えてほしいのは3つです。
① 規則的に見える特定の並びだからといって、それだけで確率が低くなるわけではない。
② 人間はバラバラな数字を「ランダムらしい」と感じやすい。
③ 独立した試行なら、過去の結果だけを理由に次の確率が変わるわけではない。
一番大切なのは、
「ランダムに見える」と「確率が高い」は別。
ということです。
まとめ
1・2・3・4・5・6。
見るだけで、
「こんな並びは出ないだろう」
と感じます。
しかし、特定の組み合わせ同士を比較するなら、規則的な並びもバラバラな並びも同じ一つの候補です。
確率の面白いところは、私たちの直感がいつも正しいとは限らないことです。
あなたならどうでしょう？
確率が同じだと知ったあとでも、
1・2・3・4・5・6
を選ぶのは、やっぱり少し怖いでしょうか？
