一見すると、とても簡単そうな図形。
でも、
「三角形はいくつありますか？」
と聞かれた瞬間、
意外と難しい問題に変わります。
まずは下の図を見てください。
制限時間は30秒です。
小さな三角形も、
大きな三角形も、
全部数えてください。
答えを見る前に、
自分が見つけた数を覚えておきましょう。
【三角形はいくつある？まずは30秒で図形パズルに挑戦】
5個？
8個？
10個？
それとも、
もっと多いでしょうか？
こうした「三角形はいくつある？」という図形パズルでは、
最初に見えた小さな三角形だけを数えると、
答えを間違えやすくなります。
なぜなら、
複数の小さな三角形を組み合わせることで、
さらに大きな三角形ができる場合があるからです。
そしてもう一つ。
上向きの「△」だけではなく、
下向きの「▽」も探さなければなりません。
では、
どうすれば見落とさずに数えられるのでしょうか？
【三角形の数え方① 一番小さい三角形から探す】
図形パズルで大切なのは、
最初から全部を一度に数えようとしないことです。
まず、
一番小さい三角形だけを探します。
左上から右へ。
そして、
上から下へ。
自分の中で順番を決めて数えてみてください。
1個。
2個。
3個……
このように位置を順番に追うことで、
同じ三角形を2回数えてしまうミスを減らせます。
特に線が多い図形では、
「さっき、この三角形を数えたかな？」
とわからなくなることがあります。
そのため、
小さい三角形から整理することが、
最初のポイントです。
【三角形の数え方② 小さい三角形を組み合わせて考える】
次に探すのは、
複数の小さな三角形を組み合わせてできる、
中くらいの三角形です。
ここが、
多くの人が見落としやすい部分です。
例えば、
小さな三角形が2つや3つ並んでいるとします。
一つ一つを見ると、
別々の図形です。
しかし、
外側の線だけを見てみると……
その全体が、
一つの大きな三角形になっていることがあります。
つまり、
「中に線があるから別の図形」
とは限りません。
内部に線があっても、
外側が3本の辺で囲まれていれば、
それも一つの三角形として数えることができます。
【三角形の数え方③ 上向きだけでなく下向きも確認する】
次に確認したいのが、
三角形の向きです。
人は三角形を見ると、
自然に、
△
この形を探しやすくなります。
しかし、
▽
これも三角形です。
複雑な図形パズルでは、
上向きの三角形の間に、
下向きの三角形が隠れていることがあります。
そこで、
一度すべて数えたと思っても、
今度は図を見る方法を変えてください。
まず上向き。
次に下向き。
さらに、
斜め方向にできている三角形がないかも確認します。
「方向別に探す」
これだけでも、
見落としがかなり減ります。
【大きな三角形を見落とさないためのコツ】
小さい三角形を数え終わったら、
少し図から目を離すような感覚で、
全体を見てください。
細かい線を無視して、
一番外側の線だけを見るのがポイントです。
すると、
それまで別々に見えていた部分が、
一つの大きな三角形として見えてくることがあります。
図形パズルでは、
小さいものほど見つけやすく、
大きいものほど見落としやすい場合があります。
そのため、
最後には必ず、
「図形全体で作られている三角形はないか？」
を確認しましょう。
【なぜ三角形パズルは答えを間違えやすい？】
同じ図形を見ているのに、
人によって答えが違う。
これはとても面白い現象です。
原因の一つは、
私たちが線を一本ずつ見るというより、
まとまりのある「形」として図を認識しやすいことです。
目立つ小さな三角形を見つけると、
脳はそれを一つのまとまりとして捉えます。
すると、
その複数の形をまとめて作られる、
さらに大きな三角形を見落とすことがあります。
逆に、
大きな三角形に注目しすぎると、
今度は小さな三角形を見落とすことがあります。
だからこそ、
一度に全部を見るのではなく、
種類を分けて探すことが重要なのです。
【三角形パズルは大きさ別に整理すると数えやすい】
おすすめなのは、
見つけた三角形を、
大きさと向きで分類する方法です。
① 一番小さい三角形
② 小さい三角形を組み合わせた中サイズ
③ さらに大きな三角形
④ 図形全体を使った最大サイズ
⑤ 下向きの三角形
このように分類します。
そして最後に、
それぞれの数を合計します。
この方法なら、
適当に目で追いながら数えるより、
重複や見落としを減らすことができます。
【図形パズルで重要なのは「線」より「辺」を見ること】
もう一つ、
覚えておきたいポイントがあります。
三角形とは、
3本の辺で囲まれた図形です。
そのため、
内部に何本線があるかよりも、
「どの3本の線が閉じた三角形を作っているか」
を見ることが重要です。
途中に別の線が交差していても、
外側の3辺がきちんとつながっていれば、
大きな三角形として成立する場合があります。
つまり、
線が多い図ほど、
一部分だけを見るのではなく、
線のつながりを見る必要があります。
【もう一度挑戦！最初より多く見つけられる？】
では、
最初の図をもう一度見てください。
今度は、
次の順番で探します。
小さい三角形。
↓
中くらいの三角形。
↓
大きな三角形。
↓
上向き。
↓
下向き。
↓
図形全体。
最初に数えたときより、
三角形の数が増えたでしょうか？
もし増えたなら、
この問題の狙いは成功です。
数学では、
答えを知ることだけではなく、
「見方を変えることで答えに近づく」
という考え方も大切だからです。
【10秒チャレンジ：どちらが正しい数え方？】
最後に問題です。
複雑な三角形パズルを数えるとき、
見落としを減らしやすい方法は、
次のどちらでしょう？
A.
見えた三角形を思いつくまま数える。
B.
小さい→中くらい→大きい、
さらに上向き→下向きと分類して数える。
答えは……
Bです。
種類を分けて数えることで、
同じ三角形を何度も数えたり、
大きな三角形を見落としたりする可能性を減らせます。
【三角形の数え方を30秒で復習】
今日覚えてほしいポイントは5つです。
① 一番小さい三角形から数える。
② 複数を組み合わせた大きな三角形を探す。
③ 上向きだけでなく下向きも探す。
④ 最後に図形全体を見る。
⑤ 大きさと向きで分類してから合計する。
難しそうな公式は必要ありません。
必要なのは、
見る順番を変えることです。
「もう全部見つけた！」
と思ったあとに、
もう一つ見つかる。
そこが、
図形パズルの面白さです。
【まとめ：三角形パズルは「見る順番」で正解率が変わる】
「三角形はいくつある？」
と聞かれたら、
すぐに数え始めるのではなく、
まず分類してください。
小さい。
中くらい。
大きい。
上向き。
下向き。
そして全体。
数学というと、
計算力が重要だと思われがちです。
しかし、
図形問題では、
観察する力、
整理する力、
見方を変える力も重要です。
次に同じような問題を見つけたら、
ぜひこの順番で挑戦してみてください。
【次回予告】
√2025
この答え、
電卓を使わずに10秒でわかりますか？
平方根を見るだけで、
「難しそう……」
と思う人もいるでしょう。
でも、
数字の特徴に気づけば、
意外と簡単です。
30편에서는、
「平方根 × 暗算 × 数字の規則」
計算機なしで答えを見つける方法に挑戦します。
